Koding

Pycharm은 Python IDE  중 상당한 유저를 보유하고 있는 IDE이다.

본인도 메인 PC를 윈도로 사용하면서 tensorflow를 공부할때 코드를 서버에서 실행시키고 있다. (윈도에서 tensorflow가 GPU를 지원하지 않기 때문...) 

매번 sftp같은 프로토콜로 업로드하고, 올리고, ssh로 커맨드를 입력하기는 까다로운 면이 있다. 

하지만 Pycharm pro버전에는 이를 도와주는 강력한 기능이 있다. 그것이 바로 Remote Interpreter 기능이다.

Pycharm에서 프로젝트를 생성할 때 이와 같은 화면을 볼 수 있다. 특히 윈도우를 사용하시는 분들은 프로젝트 이름만 변경하고 바로 Create버튼을 누르셨을 확률이 높다. 

Location 밑의 Interpreter라고 적힌 부분의 오른쪽 톱니모양의 설정버튼을 누른 후, 그 중 Add Remote 버튼을 눌러보자.

나타난 창에서 SSH Credentials 를 누르면 SSH를 설정하는 창이 나온다.

내용을 입력해 준 후 OK 버튼을 누르면 인터프리터가 목록에 추가된다.

이 후 Create 버튼을 눌러 프로젝트를 만들어 보자.

만들어지면 아래처럼 익숙한 화면이 보일것이다. 

여기서 우리는 Deployment 를 추가로 설정해 줄 것이다. (이 과정이 없으면 sftp로 일일히 업로드해야한다)

메뉴에서 Tools -> Deployment -> Configuration에 들어가 보자.

왼쪽 위의 초록색 + 버튼을 누르면 ftp, sftp 등을 추가할 수 있는 창이 나온다.

Name은 자신이 식별하기 편한 이름으로 해 주고, Type은 본인이 선호하는 프로토콜을 선택하면 된다. 

참고로 SSH만  설정해 놓으신 분들은 SFTP를 선택하면 서버에 따로 서비스를 설정할 필요 없이 연결이 된다.

이후 등장한 창에서 역시 필요한 내용들을 채워주면 된다.

더욱 중요한 것은 두번째 Mappings 탭에서 Deployment path on server 항목을 설정해 주는것이다. (밑에 사진의 가운데 입력창)

오른쪽 ...버튼을 누르면 서버 디렉터리를 탐색할 수 있다. 이 중 원하는 폴더를 선택하면 된다. 

다 설정했다면 OK버튼을 눌러 프로젝트 창으로 돌아가 보자.

추가적으로 Tools -> Deployment -> Options 에서 Upload changed files automatically to the default server 를 Always로 설정해 두면 자동을 업로드까지 해 준다.

이까지 설정을 했다면 일반적인 파이썬 코드는 문제없이 동작할 것이다. (로컬 컴퓨터의 프로젝트와 동일하게 Run을 할 수 있다.)

하지만 CUDA를 사용하려고 하면 라이브러리를 찾지 못하는 문제가 발생할 수 있다. 

이는 Pycharm이 .bashrc 파일을 적용시키지 않아서 발생하는 문제이다.

이를 위해 한가지 옵션을 더 설정해 주어야 한다. 

메뉴에서 Run -> Edit Configuration에 들어가면 Environment 에 Environment variables 라는 설정이 있다.

...버튼을 눌러 설정창에 들어간 후 Name에 LD_LIBRARY_PATH, Value에 cuda경로/lib64를 입력해 주면 된다.

이 설정까지 마치고 나면 문제없이 파이썬 코드를 원격에서 Run 할 수 있다.

당연히 AWS의 GPU 인스턴스에도 똑같이 적용할 수 있으므로 조금 더 편하게 코딩할 수 있기를 바란다.

부족한 글 읽어주셔서 감사합니다^^

오타, 오류, 질문등을 발견하시면 댓글 남겨주시면 감사하겠습니다 ㅎㅎ

저번 글에서 원의 세 원의 교점을 이용해 위치를 구할 수 있다는 것까지 알아보았다.

이번에는 실제로 원의 교점을 이용하여 위치를 구해보자.

우선 대표적인 방법으로 두 원이 겹칠​ 때 그 두 교점을 지나는 직선의 방정식을 유도하고, 이 직선의 방정식의 교점을 찾는 방법이 있다.

그림으로 표현하면 위와 같다.

이것을 식으로 유도하려면?

우선 원의 방정식을 생각해 보자. 직교좌표계에서 원의 방정식은 이러한 형태로 나타난다.

$$(x-a)^2+(y-b)^2=r_1^2$$

우리는 세 원이 한 평면에 있음으로 직교좌표계를 설정할 때 한 원은 중심이 원점에, 다른 하나의 원은 한 축 위에, 나머지 한 원은 임의의 한 점에 놓을 수 있다.

(굳이 이렇게 놓는 이유는 계산이 편해지기 때문이다.)

위의 그림처럼 놓고 세 원에 대한 방정식을 세워 보면

$$x^2+y^2=r_1^2$$

$$(x-a)^2+y^2=r_2^2$$

$$ (x-b)^2+(y-c)^2=r_3^2$$

각각의 원에 대해 위의 방정식 3개를 유도할 수 있다.

여기까지 잘 따라왔다면 이제 직선의 방정식을 구해야 한다. 이를 위해서 원의 방정식을 연립하여 교선을 찾아야 한다.

( \(xy\) 직교좌표계 상의 어떠한 원의 방정식을 전개하든 \(x^2\)과 \(y^2\)이 등장한다. 그러므로 원의방정식 두개를 연립하면 \(x^2\)과 \(y^2\)이 소거되어 \(x\)와 \(y\)만으로 이루어진 직선의 방정식만 남게된다)

우선 위의 식들을 전개하면 각각 다음과 같다.

$$x^2+y^2=r_1^2$$

$$x^2-2ax+a^2+y^2=r_2^2$$

$$x^2-2bx+b^2+y^2-2cx+c^2=r_3^2$$

첫번째와 두번째, 두번째와 세번째, 첫번째와 세번째 식을 각각 연립하면 3개의 직선의 방정식을 유도할 수 있다. 이를 유도하면 다음과 같다.

$$2ax-a^2=r_1^2-r_2^2$$

$$(2b-2a)x+2cy-c^2=r_2^2-r_3^2$$

$$2bx-b^2+2cy-c^2=r_1^2-r_3^2$$

첫번째 식을 정리하면 다음과 같이 \(x\)성분만 남는다.

$$x=\frac{r_1^2-r_2^2+a^2}{2a}$$

두 원의 중심이 한 축 위에 있음으로 이 두원의 교점으로 유도된 직선의 방정식은 무조건 그 축에 수직이기 때문이다. 덕분에 수월해진다.

이 후 이론상으로는 세 직선이 한 점에서만 만나기 때문에 두 직선의 교점만 구해도 위치를 구할 수 있다.

그러므로 \(x\)성분에 대해 정리된 식을 2번째 식에 대입하면 우리가 원하는 교점이 도출된다.

대입하면

$$\frac{(2b-2a)(r_1^2-r_2^2+a^2)}{2a}+2cy-c^2=r_2^2-r_3^2$$

이를  \(y\) 성분에 대해 정리하면

$$y=\frac{r_2^2-r_3^2+c^2}{2c}-\frac{(2b-2a)(r_1^2-r_2^2+a^2)}{4ac}$$

그러므로 결과적으로

$$x=\frac{r_1^2-r_2^2+a^2}{2a}$$

$$y=\frac{r_2^2-r_3^2+c^2}{2c}-\frac{(2b-2a)(r_1^2-r_2^2+a^2)}{4ac}$$

위 두 식을 계산하면 우리가 원하는 위치 (\(x\),\(y\))를 얻을 수 있다.

그러면 이 수식을 코드로 바꾸어 보자

이처럼 간단히 파이썬 코드로 바꾸어 구현할 수 있다.

하지만 이렇게 위치를 구해도 끝이 아닌것이 실제 상황에서는 오차가 발생하여 세 원이 한 점에서 만나지 않는 경우가 대부분이다.

다음에는 이 오차를 수학적으로 계산하고, 이를 고려한 위치를 출력하는 것을 해 볼 것이다.

부족한 글 읽어주셔서 감사합니다^^

오타나 오류가 있으면 지적 부탁드립니다ㅎㅎ

딥러닝을 공부하던 중 막상 코드로 짜보려니 햇갈리는 부분이 많아 결국 키보드 대신 펜을 잡기로 하였고, 펜으로 정리된 것을 이곳에 적어보려 한다.

딥러닝 관련 자료를 보면 많은 경우 이러한 그래프를 보게 된다. 

input layer는 입력 레이어, output layer는 최종 출력값을 내어주는 레이어다.

그런데 이를  식을 이용해서 코드로 구현하자니(손으로 써도 마찬가지..) 입력값만 봐도 8개이며 히든 레이어는 무려 9개씩 3층으로 이루어져 있다. 식도 길어질 대로 길어지고 나중에 알아보기도 힘들어진다.

이를 간단히 표현할 수 있는 방법이 바로 행렬이다. (비록 고등 교과과정에서 삭제되었지만....) 행렬을 간단히 소개하면 다음과 같은 개념이다.

일단, 행렬은 이와 같이 정의된다.

내용을 보면,  라는 행렬은 i개의 행과 j개의 열을 가지고 있다. 각 항은 i와 j값으로 표현된다.

프로그래밍 언어를 배웠다면 간단히 배열과 비슷한 형태라고 생각할 수 있다.

행렬과 행렬이 더해질 때는 i와 j 값이 같은 항끼리 더해진다. 

특이한 것은 행렬의 곱샘이다. 위키피디아의 정의는 다음과 같다.

예시는 다음과 같다.

따라서, 입력 레이어는 다음과 같이 행렬로 표현할 수 있겠다.

일단 입력 레이어는 행렬로 표현을 하였다. 그런데 우리가 원하는 식은  형태이다. 

여기서 행렬 연산의 특징이 이용된다. 위에서 소개한 행렬의 곱셈 연산 중 B*A 예시에 주목해 보자.

행렬의 정의에서 알 수 있듯이 앞에 행렬의 행이 1행이고, 뒤의 열이 1열일 때, 이를 곱하면 다항식이 도출된다.

다만, 곱할 때 앞 행렬의 행의 수와 뒷 행렬의 열의 수가 같지 않으면 (혹은 반대) 행렬의 곱샘은 정의될 수 없다.

이 점에만 주의하면 행렬로써 딥 러닝 그래프를 표현할 수 있다.

간단한 예제 코드를 살펴보며 행렬로 표현해 보자.

이 코드는 XOR을 학습하는 코드이며 tensorflow를 이용하였다.

XOR을 수행하기 위해서는 2가지의 값이 필요하다. train.txt 에는 해당되는 데이터가 저장되어 있다.

코드에서 6, 7번째 줄이 이 데이터들을 읽어와 x_data와 y_data에 저장해 주는 역할을 한다.

코드의 15번째 줄부터 22번째 줄까지를 보자. 

이부분이 weight값을 행렬로 생성하는 곳이다. tf.random_uniform 함수는 제일 처음 인자의 형태로 행렬을 만들고, 각 항들을 2번째 3번째 인자 사이의 값들 중 임의의 값으로 채운다.

즉, 15번째 줄은 2*5 행렬을 생성하고, 각 항들을 -1부터 +1 사이의 값들 중 임의의 값으로 채운다는 것을 의미한다

처음 2*5 행렬을 생성한 이유는 입력 레이어에서 입력받는 값이 2개임으로 1*2 행렬을 만들어 전달하기 때문이다.

행렬을곱할 때 앞 행렬의 행의 수와 뒷 행렬의 열의 수가 같지 않으면 (혹은 반대) 행렬의 곱샘은 정의될 수 없기 때문이다. 

이제 33번째 줄을 보자. 입력값인 X행렬과 w1행렬을 곱하고, 바이어스 값을 더한 후 이에 대해 relu 연산을 수행한다.

괄호 안쪽부터 차례대로 따라가보자.

우선 행렬의 곱을 수식으로 나타내면 다음과 같다.

이를 연산하면 다음과 같다.

결과적으로 열의 갯수가 5개인 행렬이 생성된다.

다음으로 바이어스 값을 더하게 된다. 바이어스 값은 24번째 줄에서 열의 갯수가 5개인 행렬로 정의되어 있다.

앞서 곱연산 후 나온 행렬의 크기가 1*5임으로 각각의 식에 바이어스 값을 더하려면 바이어스도 1*5 크기여야 한다.

결국 덧샘 연산까지 마친 후 도출되는 행렬은 열이 5개인 행렬이다. 즉 1*5인 행렬이다. 1*2 행렬과 2*5 행렬을 연산하여 1*5 행렬을 얻어낼 수 있게 되었다. 

더불어  형태의 식도 얻을 수 있게 되었다.(물론 연산중에는 실제 값들이기때문에 계산이 완료된 상수값이다)

34~40번째 줄은 각각 16~22 번째 줄과 25~31번째 줄의 weight 와 바이어스 값에 대해 비슷한 연산을 수행한다.

그렇게 출력 레이어 직전에는 100개의 계산결과가 나오게 된다. 그리고 마지막 출력 레이어에서 이를 곱연산을 통해 모든 항을 더한 값을 출력한다.

딥러닝에서는 위와 같이 상당히 많은 weight 와 바이어스 값들을 이용한다. 이때문에 1차식으로 일일히 이를 구현하는것은 노가다도 그런 노가다가 없으며, 나중에 코드를 다시 볼 때에도 상당히 불편해진다. 

어찌된 이유든 딥려닝에서는 행렬을 사용하여 코드를 구현하고, 결국 수학을 모르면 코드를 짜다가도 햇갈린다;;

혹여나 이글을 읽으시는 분들은 햇갈리실 일이 없길 바라며, 서술 중 잘못된 부분이 있으면 지적 부탁드립니다ㅎㅎ